Calculus 101

微分与导数基础应用

SCENE 02

理解链式法则 (Chain Rule)

链式法则是微积分中求复合函数导数的重要定理。当我们将一个函数嵌套在另一个函数中时，总的变化率并非简单的相加。

公式定义

If y = f(u) and u = g(x), then:

dy/dx = (dy/du) · (du/dx)

  • 将复杂问题拆分为多道“工序”。
  • 每一层只对自己的直接变量求导。
x
u
y

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大家可以看到右侧的流程图。如果把 u = g(x) 当作第一台机器，它的效率是 g'(x)；第二台机器效率是 f'(u)。整体的效率自然是两者的乘积。